\( 6x^2 - 5x + 3 = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) হলে, \( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রথমে, সমীকরণটি হলো: \( 6x^2 - 5x + 3 = 0 \)

এখানে মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\)। সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্ক অনুযায়ী:

যোগফল: \( \alpha + \beta = -\frac{বীজের বাদশা}{মূলের coefficient} = -\frac{-5}{6} = \frac{5}{6} \)
গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{অংকের বাদশা}{মূলের coefficient} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

আমাদের লক্ষ্য হলো: \( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \)

একই সূত্ৰ ব্যবহার করে:

\[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} \]

এখানে, \(\alpha + \beta = \frac{5}{6}\) এবং \(\alpha \beta = \frac{1}{2}\)।

অতএব:

\[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{1} = \frac{5 \times 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

অতএব, উত্তর হলো: 5/3