124Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের এক রঙা এক্সরে একটি কার্বণ ব্লক দ্বারা বিক্ষিপ্ত হয়। 180° তে এক্সরের বিক্ষিপ্ত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মান নির্ণয় কর।(A monochromatic X-rays of wavelength 0.124Å is scattered by a carbon block. Find the wavelength of X-rays scattered through 180°)

প্রশ্নে উল্লেখিত তথ্য:

• আপতিত এক্স-রের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda = 0.124 \text{ Å} \)
• scattering কোণ, \( \theta = 180^\circ \)

কম্পটন scattering এর সূত্রানুসারে, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন \( \Delta \lambda \) হলো:

\( \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta) \)

যেখানে,

• \( \lambda' \) = বিক্ষিপ্ত এক্স-রের তরঙ্গদৈর্ঘ্য
• \( h \) = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক \( = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s} \)
• \( m_e \) = ইলেকট্রনের ভর \( = 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg} \)
• \( c \) = আলোর বেগ \( = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \)

কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda_c = \frac{h}{m_e c} \) এর মান:

\( \lambda_c = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}}{9.109 \times 10^{-31} \text{ kg} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}} \approx 0.0243 \times 10^{-10} \text{ m} = 0.0243 \text{ Å} \)

এখন, \( \theta = 180^\circ \) এর জন্য, \( \cos 180^\circ = -1 \)। সুতরাং,

\( \Delta \lambda = 0.0243 \text{ Å} (1 - (-1)) = 0.0243 \text{ Å} \times 2 = 0.0486 \text{ Å} \)

বিক্ষিপ্ত এক্স-রের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda' \) হবে:

\( \lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.124 \text{ Å} + 0.0486 \text{ Å} = 0.1726 \text{ Å} \)

সুতরাং, 180° কোণে বিক্ষিপ্ত এক্স-রের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.1726 Å।

উত্তর: 0.1726 Å (প্রায়)

ফাইনাল আনসার : 0.1724 Å 🥳