একটি বস্তুকণার মােট শক্তি পরিমাপ করে এর স্থিতাবস্থার তিনগুণ পাওয়া গেল। বস্তুটির দ্রুতি কত?

 

প্রশ্নানুসারে, বস্তুকণার মোট শক্তি \(E\) = 3 * স্থিতিশক্তি (\(U\)).

আমরা জানি, মোট শক্তি \(E = K + U\), যেখানে \(K\) হল গতিশক্তি।

সুতরাং, \(3U = K + U\)

বা, \(K = 2U\)

আমরা আরও জানি, \(E = \gamma m_0 c^2\) এবং \(K = (\gamma - 1) m_0 c^2\), যেখানে \(m_0\) হল স্থির ভর, \(c\) আলোর বেগ এবং \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\).

যেহেতু \(E = 3U\) এবং \(K = 2U\), তাই \(E = \frac{3}{2}K\).

অতএব, \(\gamma m_0 c^2 = \frac{3}{2} (\gamma - 1) m_0 c^2\)

বা, \(\gamma = \frac{3}{2} \gamma - \frac{3}{2}\)

বা, \(\frac{1}{2} \gamma = \frac{3}{2}\)

বা, \(\gamma = 3\)

এখন, \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 3\)

বা, \(\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3}\)

বা, \(1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9}\)

বা, \(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)

বা, \(v^2 = \frac{8}{9} c^2\)

সুতরাং, \(v = \sqrt{\frac{8}{9}} c = \frac{2\sqrt{2}}{3} c\)

অতএব, বস্তুকণাটির দ্রুতি \(\frac{2\sqrt{2}}{3} c\) ।