X রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্যে যদি 3φ  হয়, তবে এর কম্পাংক -

Another Explanation (5): প্রশ্ন: X রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্যে যদি 3φ হয়, তবে এর কম্পাংক নির্ণয় করো। উত্তর: \( \lambda = 3\phi \) প্রথমে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) এর মান দেওয়া হয়েছে: \[ \lambda = 3 \times \phi \] এখানে, \( \phi \) হলো ধ্রুবক। তবে, সাধারণত \( \phi \) এর মান হিসেবে \( \phi \approx 3.1416 \) ধরা হয়। তাই, \[ \lambda = 3 \times 3.1416 \approx 9.4248\, \text{m} \] আবার, ইলেকট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের কম্পাংক \( \nu \) এর সাথে তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) এর সম্পর্ক হলো: \[ c = \lambda \times \nu \] এখানে, \( c \) হলো আলোর গতি, যা মানে: \[ c \approx 3 \times 10^{8} \text{ m/sec} \] অতএব, \[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}}{9.4248} \] গণনা করলে, \[ \nu \approx \frac{3 \times 10^{8}}{9.4248} \approx 3.183 \times 10^{7}\, \text{Hz} \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, কম্পাংক এর মান কমপক্ষে \( 10^{18} \text{Hz} \) এর কাছাকাছি। এর মানে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য যদি অনেক ছোট হয়, অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্য যদি \( \sim 3\phi \) এর থেকে অনেক কম হয়, তাহলে কম্পাংকের মান অনেক বেশি হবে। অতএব, যদি তরঙ্গদৈর্ঘ্য খুবই ছোট হয়, যেমন অতি ক্ষুদ্র \( \lambda \), তবে: \[ \nu = \frac{c}{\lambda} \Rightarrow \text{যদি } \lambda \rightarrow 0, \text{ তবে } \nu \rightarrow \infty \] প্রাকৃতিকভাবে, অতি ক্ষুদ্র তরঙ্গদৈর্ঘ্য যেমন অরবিটাল বা গসের তরঙ্গের ক্ষেত্রে কম্পাংক খুবই বেশি হয়। ধরা হয়েছে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( 3\phi \) হলো প্রাথমিক মান, যেখানে \( \phi \) এর মান ধরা হয়েছে \( \sim 3.1416 \), অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় 9.4 মি???ার। কিন্তু প্রশ্নের প্রেক্ষিতে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য যদি খুবই ক্ষুদ্র হয়, তখন এর কম্পাংক অনেক বেশি হবে। অতএব, প্রাকৃতিকভাবে, X-রে তরঙ্গের জন্য কম্পাংক এর মান হয়: \[ \boxed{ \text{কম্পাংক} \approx 10^{18} \text{Hz} } \] যা একেবারেই উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি, যা সাধারণ বৈজ্ঞানিক তথ্য অনুযায়ী সঠিক।