একটি ট্রেনের স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্য 100m। একটি অতি উচ্চ বেগে 80m দৈর্ঘ্যের একটি সুরঙ্গের।মধ্য দিয়ে যায়। সুরঙ্গের দুই প্রান্তে অবস্থিত পর্যবেক্ষকরা লক্ষ্য করেন যে, একটি মুহূর্তের ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ঠিক সুরঙ্গের দৈর্ঘ্যের সমান হয়। c এরএককে ট্রেনের বেগ কত? 

ধাপ ১: দৈর্ঘ্য সংকোচন ধারণা 🤔

আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য একজন স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে ছোট মনে হয়। একে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলে।

যদি স্থির অবস্থায় ট্রেনের দৈর্ঘ্য \(L_0\) হয়, এবং বেগ \(v\) হয়, তাহলে গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য \(L\) হবে:

\(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)

এখানে, \(L_0 = 100m\)

ধাপ ২: পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে ট্রেনের দৈর্ঘ্য 🔭

প্রশ্নানুসারে, সুরঙ্গের দুই প্রান্তে থাকা পর্যবেক্ষকরা একই সময়ে ট্রেনের দৈর্ঘ্য সুরঙ্গের দৈর্ঘ্যের সমান দেখেন। সুরঙ্গের দৈর্ঘ্য \(L = 80m\)

সুতরাং, \(80 = 100 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)

ধাপ ৩: বেগ নির্ণয় 👩‍🏫

এখন, \(\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{80}{100} = 0.8\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(1 - \frac{v^2}{c^2} = 0.64\)

\(\frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.64 = 0.36\)

\(\frac{v}{c} = \sqrt{0.36} = 0.6\)

অতএব, \(v = 0.6c\)

উত্তর: ট্রেনের বেগ \(0.6c\)। 🎉