C- এর কোন মানের জন্য y=cx(1+x) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক x-অক্ষের সাৎে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?

প্রশ্ন: C এর মান নির্ণয়

y=cx(1+x) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করলে \(C\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

প্রথমে, বক্ররেখাটিকে লিখি: \(y = cx(1+x) = cx + cx^2\)
\(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \(\frac{dy}{dx} = c + 2cx\)
মূলবিন্দুতে (\(0, 0\))-এ \(\frac{dy}{dx}\) এর মান বের করি।
\(\left[\frac{dy}{dx}\right]_{(0,0)} = c + 2c(0) = c\)
যেহেতু স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল \(m = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
সুতরাং, \(c = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

অতএব, \(C\) এর মান \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 🥳