coscot^-1 2 এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos \cot^{-1} 2\) এর মান কত? উত্তর: \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) সমাধান: ধরা যাক, \(\theta = \cot^{-1} 2\) অর্থাৎ, \(\cot \theta = 2\) \(\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}\) অতএব, \[ \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = 2 \] এখানে, ধরা যাক, \(\sin \theta = y\), \(\cos \theta = x\) তাহলে, \[ \frac{x}{y} = 2 \Rightarrow x = 2y \] চলুন, রাশিচক্রের মূল দিক থেকে, \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) অনুযায়ী: \[ x^2 + y^2 = 1 \] প্রতিস্থাপন করি \(x = 2y\): \[ (2y)^2 + y^2 = 1 \] \[ 4y^2 + y^2 = 1 \] \[ 5y^2 = 1 \] \[ y^2 = \frac{1}{5} \] \[ y = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \] এখন, \(x = 2y\): \[ x = 2 \times \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} \] \(\theta = \cot^{-1} 2\), যেখানে \(\cot \theta > 0\), অর্থাৎ, প্রথম বা চতুর্থ কোণে। সাধারণত, \(\cot^{-1} 2\) কোণের জন্য \(\cot \theta > 0\) এবং \(\theta \in (0, \pi)\), তাই, \(\sin \theta > 0\) এবং \(\cos \theta > 0\) হবে। অতএব, \(\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}\) এবং \(\cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}}\). এখন, \[ \cos \cot^{-1} 2 = \cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} \] সুতরাং, \[ \boxed{\frac{2}{\sqrt{5}}} \]