তিনটি বিন্দু যথাক্রমে P(a₁,b₁,c₁), Q(a₂,b₂,c₂) এবং R(a₃,b₃,c₃) দেয়া আছে। PQR এর ক্ষেত্রফল শুন্য হলে বিন্দু তিনটি কোথায় অবস্থিত? 

সমাধান:

প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, তিনটি বিন্দু P, Q, R এর ক্ষেত্রফল শূন্য। অর্থাৎ, এই তিনটি বিন্দু কেবল একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত।

তাহলে, তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো:

• P(a₁, b₁, c₁)
• Q(a₂, b₂, c₂)
• R(a₃, b₃, c₃)

তাদের মধ্যে ক্ষেত্রফল শূন্য হওয়ার মানে হলো, এই তিনটি বিন্দু কেবল একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত।

অর্থাৎ,

তাদের বিভাজ্যকরণ বা ক্রসপ্রোডাক্ট শূন্য হওয়া উচিত।

তাই, যদি P, Q, R বিন্দুগুলির মধ্যে ভেক্টরসমূহ হয়:

\(\vec{PQ} = (a_2 - a_1, b_2 - b_1, c_2 - c_1)\)
\(\vec{PR} = (a_3 - a_1, b_3 - b_1, c_3 - c_1)\)

তাহলে, ক্ষেত্রফল শূন্য হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত হলো:

\(\vec{PQ} \times \vec{PR} = \vec{0}\)

অর্থাৎ, ক্রসপ্রোডাক্ট শূন্য হলে, তিনটি বিন্দু সরলরেখার উপর অবস্থিত।

সুতরাং, উত্তর:

তিনটি বিন্দু সরলরেখার উপর অবস্থিত।