সুত্রঃ

পর্যায়কাল T'=2T হলে L' হবেঃ

=>L'=4L=3L+L

দৈর্ঘ্য বাড়াতে হবে 3L ।

একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে এর দৈর্ঘ্য কতগুন বাড়াতে হবে?

1. 4 (Incorrect)
2. 2 (Incorrect)
3. 1/2 (Incorrect)
4. 1/4 (Incorrect)
5. Blank (Correct)

সূত্রঃ

T = 2π √(L / g)

পর্যায়কাল T' = 2T হলে, L' হবে:

T' / T = √(L' / L)

(L' / L) = (T' / T)²

L' / L = ((2T) / T)²

L' / L = 2²

L' / L = 4

L' = 4L

সুতরাং, নতুন দৈর্ঘ্য হবে প্রাথমিক দৈর্ঘ্যের 4 গুণ। দৈর্ঘ বৃদ্ধি হলো:

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = L' - L = 4L - L = 3L

অতএব, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দৈর্ঘ্য 3 গুণ বাড়াতে হবে। যেহেতু অপশনগুলোতে 3 নেই, তাই সঠিক উত্তর হবে Blank।

ব্যাখ্যা:

সরল দোলকের পর্যায়কাল (T) তার দৈর্ঘ্যের (L) বর্গমূলের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত। সমীকরণ অনুসারে, T = 2π √(L / g), যেখানে g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (ধ্রুবক)।

যদি পর্যায়কাল দ্বিগুণ করা হয় (T' = 2T), তাহলে নতুন দৈর্ঘ্য (L') কত হবে তা বের করতে হবে।

আমরা লিখতে পারি:

T ∝ √L

সুতরাং,

T₁ / T₂ = √(L₁ / L₂)

এখানে, T₁ = T, L₁ = L, এবং T₂ = 2T, L₂ = L'

T / (2T) = √(L / L')

1 / 2 = √(L / L')

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:

(1 / 2)² = (√(L / L'))²

1 / 4 = L / L'

L' = 4L

নতুন দৈর্ঘ্য প্রাথমিক দৈর্ঘ্যের 4 গুণ। তবে প্রশ্নে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে, যা হলো:

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = L' - L = 4L - L = 3L

দৈর্ঘ্য 3 গুণ বাড়াতে হবে। অপশনে 3 না থাকায়, সঠিক উত্তর Blank।

সরল দোলকের পর্যায়কাল ও দৈর্ঘ্য ⏳

আমরা জানি, সরল দোলকের পর্যায়কাল \(T\) এবং দৈর্ঘ্য \(L\) এর মধ্যে সম্পর্ক:

যেখানে \(g\) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ।

এখন, যদি পর্যায়কাল দ্বিগুণ করা হয়, অর্থাৎ \(T' = 2T\) হয়, তবে নতুন দৈর্ঘ্য \(L'\) হবে:

তাহলে, \(\frac{2T}{T} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}\)

বা, \(2 = \sqrt{\frac{L'}{L}}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

সুতরাং, \(L' = 4L\)

অতএব, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দৈর্ঘ্য \(4\) গুণ বাড়াতে হবে। 📏