পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে সরলদোলকের দৈর্ঘ্য কতগূন বৃদ্ধি করতে হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: সরলদোলকের জন্য পর্যায়কাল নির্ধারণ করা হয়েছে। এই প্রশ্নে সময়ের সঙ্গে সম্পর্কিত দৈর্ঘ্য পরিবর্তন হিসাব করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{1}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{1}{2} \): ভুল, সঠিক নয়। C. 2: ভুল, সঠিক নয়। D. 4: সঠিক, এটি সঠিক দৈর্ঘ্য। নোট: সরলদোলকের পর্যায়কাল পরিবর্তন দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত, এখানে 4 গুণ বৃদ্ধি করতে হবে।

Another Explanation (5): ```html পর্যায়কাল \(T\) এবং সরল দোলকের দৈর্ঘ্য \(L\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\) যেখানে, \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ। এখন, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে, নতুন পর্যায়কাল হবে \(T' = 2T\)। ধরি, নতুন দৈর্ঘ্য হবে \(L'\)। তাহলে, \(2T = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}\) \(T = \pi \sqrt{\frac{L'}{g}}\) আমরা জানি, \(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\) সুতরাং, \(\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\) \(\sqrt{\frac{L'}{g}} = 2 \sqrt{\frac{L}{g}}\) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(\frac{L'}{g} = 4 \frac{L}{g}\) \(L' = 4L\) সুতরাং, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 🥳 ```