দুটি সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 25:16। তাদের দোলনকালের অনুপাত কত?

👩‍🏫 দেওয়া আছে, দুটি সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত \( l_1 : l_2 = 25 : 16 \)। আমাদের দোলনকালের অনুপাত \( T_1 : T_2 \) নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), যেখানে \( l \) হল কার্যকর দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ। 💡

সুতরাং, প্রথম দোলকের জন্য \( T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} \) এবং দ্বিতীয় দোলকের জন্য \( T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} \)। ⏳

এখন, দোলনকালের অনুপাত হবে: \[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \] 😍

যেহেতু \( l_1 : l_2 = 25 : 16 \), তাই \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{25}{16} \)।

অতএব, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \)। 🥳

সুতরাং, দোলনকালের অনুপাত \( T_1 : T_2 = 5 : 4 \)। ✅

সুতরাং, উত্তর: 5:4। ✨