কোনো স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 4 : 5 হলে এদের কার্যকরী দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?
AFMCপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রপর্যাবৃত্তিক গতিপর্যাবৃত্ত গতি (Topic Practice)AFMC - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( 16 : 25 \)
Explanation: দুটি দোলকের দোলনকালের অনুপাত \(4:5\) হলে দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে উল্টোভাবে বর্গের অনুপাত \(16:25\)। সঠিক উত্তর Option B। Option A (\(25:16\)), Option C (\(5:4\)), এবং Option D (\(4:5\)) ভুল কারণ এগুলো সূত্র অনুযায়ী সঠিক নয়। নোট: দোলনকাল এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্যের সম্পর্ক \(T \propto \sqrt{l}\)।
Another Explanation (5): ```html
🤔ধরি, প্রথম সরল দোলকের দোলনকাল \(T_1\) এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য \(l_1\)।
🤔দ্বিতীয় সরল দোলকের দোলনকাল \(T_2\) এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য \(l_2\)।
দেওয়া আছে, \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{5} \)
আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
সুতরাং, \( T \propto \sqrt{l} \) (যেহেতু \( 2\pi \) ও \( g \) ধ্রুবক)
অতএব, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \)
বা, \( \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \frac{l_1}{l_2} \)
বা, \( \frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{4}{5}\right)^2 \)
বা, \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{16}{25} \)
সুতরাং, কার্যকরী দৈর্ঘ্যের অনুপাত \( l_1 : l_2 = 16 : 25 \) ✅
```