50cm দীর্ঘ একটি সরল দোলক প্রতি মিনিটে 40 বার দোলন দেয়। যদি দৈর্ঘ্য 200cm করা হয় তবে 60 বার দোলন দিতে কত সময় লাগবে?

1. 180s (Correct)
2. 120s (Incorrect)
3. 80s (Incorrect)
4. 20s (Incorrect)

সরল দোলকের দোলনকাল (Time Period of a Simple Pendulum)

সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র হলো:

T = 2π√(L/g)

যেখানে:

• T হলো দোলনকাল (সেকেন্ডে)
• L হলো দোলকের দৈর্ঘ্য (মিটারে)
• g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (প্রায় 9.8 m/s²)

প্রাথমিক অবস্থা

প্রাথমিক দৈর্ঘ্য L₁ = 50 cm = 0.5 m।

দোলকটি প্রতি মিনিটে 40 বার দোলন দেয়। সুতরাং, 60 সেকেন্ডে 40 বার দোলন দেয়।

একটি দোলনের সময়কাল (T₁) = 60 সেকেন্ড / 40 বার = 1.5 সেকেন্ড।

পরিবর্তিত অবস্থা

নতুন দৈর্ঘ্য L₂ = 200 cm = 2 m।

ধরা যাক নতুন দোলনকাল T₂। দোলনকাল দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক, তাই:

T₂ / T₁ = √(L₂ / L₁)

T₂ / 1.5 = √(2 / 0.5)

T₂ / 1.5 = √4

T₂ / 1.5 = 2

T₂ = 1.5 × 2 = 3 সেকেন্ড

60 বার দোলনের জন্য প্রয়োজনীয় সময়

একটি দোলনের সময়কাল যদি 3 সেকেন্ড হয়, তবে 60 বার দোলনের জন্য প্রয়োজনীয় সময়:

মোট সময় = দোলনকাল × দোলন সংখ্যা

মোট সময় = T₂ × 60

মোট সময় = 3 × 60 = 180 সেকেন্ড

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 180s (Correct)
2. 120s (Incorrect)
3. 80s (Incorrect)
4. 20s (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

যদি দৈর্ঘ্য 200cm করা হয়, তবে 60 বার দোলন দিতে 180 সেকেন্ড সময় লাগবে।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

সঠিক উত্তর: A. 180s

সরল দোলকের সমস্যা সমাধান

প্রথম ক্ষেত্রে:

• দৈর্ঘ্য, \( l_1 \) = 50 cm
• দোলন সংখ্যা, \( n_1 \) = 40 বার প্রতি মিনিটে
• সুতরাং, দোলনকাল, \( T_1 = \frac{60}{40} \) সেকেন্ড = 1.5 সেকেন্ড

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

• দৈর্ঘ্য, \( l_2 \) = 200 cm
• দোলন সংখ্যা, \( n_2 \) = 60 বার
• ধরি, প্রয়োজনীয় সময় = \( t \) সেকেন্ড
• সুতরাং, দোলনকাল, \( T_2 = \frac{t}{60} \) সেকেন্ড

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)

সুতরাং, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \) 😮

মান বসিয়ে পাই, \( \frac{1.5}{\frac{t}{60}} = \sqrt{\frac{50}{200}} \)

বা, \( \frac{1.5 \times 60}{t} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \) 😲

বা, \( t = 1.5 \times 60 \times 2 = 180 \) সেকেন্ড।

অতএব, নির্ণেয় সময় 180 সেকেন্ড। 🎉