সরল দোলকের কম্পাঙ্ক এবং দৈর্ঘ্য 🧐

একটি সরল দোলকের কম্পাঙ্ক (f) এর দৈর্ঘ্য (L) এবং ভরের (M) উপর নির্ভরশীল। কম্পাঙ্ক, দৈর্ঘ্য এবং ভরের মধ্যে সম্পর্ক নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

f = (1/2π) * √(g/L)

এখানে:

• f = কম্পাঙ্ক (Frequency)
• L = দৈর্ঘ্য (Length)
• g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration due to gravity)

কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করার শর্ত 🎯

প্রশ্নানুসারে, কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করতে হবে। অর্থাৎ, নতুন কম্পাঙ্ক হবে 2f। অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) ধ্রুবক থাকলে, কম্পাঙ্ক শুধুমাত্র দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে।

ধরি, নতুন দৈর্ঘ্য L' এবং নতুন কম্পাঙ্ক 2f। তাহলে:

2f = (1/2π) * √(g/L')

দৈর্ঘ্য নির্ণয় 📐

এখন, প্রথম সমীকরণটিকে দ্বিতীয় সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:

2 = √(L/L')

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

4 = L/L'

সুতরাং,

L' = L/4

অতএব, কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করতে হলে দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ (1/4) করতে হবে। 🎉

ফলাফল 📊

নিচের টেবিলে বিষয়টি দেখানো হলো:

সারসংক্ষেপ: কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করতে হলে, সরল দোলকের দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ করতে হবে। 💡

এটি মনে রাখতে হবে যে এই হিসাব শুধুমাত্র ছোট কোণের জন্য প্রযোজ্য। কোণ বড় হলে হিসাবে জটিলতা বাড়বে। ⚠️

আরও কিছু জানতে চান? 🤔