পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্যের কতগুণ বৃদ্ধি করতে হবে?

Another Explanation (5): ```html পর্যায়কাল \(T\) এবং দোলকের দৈর্ঘ্য \(L\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\] যেখানে, \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ। এখন, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে, নতুন পর্যায়কাল হবে \(T' = 2T\)। ধরি, নতুন দৈর্ঘ্য \(L'\)। তাহলে, \[2T = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}\] এখন, \(T\) এর মান বসিয়ে পাই, \[2 \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}\] \[4 \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}\] উভয় পক্ষকে \(2\pi \sqrt{\frac{1}{g}}\) দিয়ে ভাগ করে পাই, \[4\sqrt{L} = \sqrt{L'}\] উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[16L = L'\] সুতরাং, \(L' = 16L\) 😮। যদি পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হয়, তবে দোলকের দৈর্ঘ্য ১৬ গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 🤔 কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্যের কতগুণ বৃদ্ধি করতে হবে? তাহলে, ধরি দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করতে হবে x গুণ। সুতরাং, L' = L + xL = (1+x)L আমরা জানি, L' = 16L অতএব, (1+x)L = 16L => 1+x = 16 => x = 15 সুতরাং, সঠিক উত্তর ১৫ গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 😥 যদি প্রশ্নটা অন্যরকম হয় অর্থাৎ পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য কতগুণ করতে হবে❓ তাহলে উত্তর হবে ৪ গুন। 🥳 কারণ, \[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\] \[2 = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\] \[4 = \frac{L_2}{L_1}\] \[L_2 = 4L_1\] সুতরাং, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য ৪ গুণ করতে হবে। 🥰 ```