Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি সরল দোলকের দোলনকাল 50% বাড়াতে এর কার্যকর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন কত হবে, এই প্রশ্নে দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) সূত্র ব্যবহার করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 25%: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 100%: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 125%: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর, কারণ দৈর্ঘ্য 125% বাড়ানো হলে দোলনকাল 50% বাড়বে। D. 67%: ভুল, এটি সঠিক নয়। N. নোট: এখানে দোলনকাল সূত্র ব্যবহার করে সঠিকভাবে উত্তরের বিশ্লেষণ করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

সরল দোলকের দোলনকাল ও কার্যকর দৈর্ঘ্য

একটি সরল দোলকের দোলনকাল \( (T) \) এবং কার্যকর দৈর্ঘ্য \( (L) \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

যেখানে \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

দোলনকাল \( 50\% \) বৃদ্ধি পেলে নতুন দোলনকাল \( (T') \) হবে:

\[ T' = T + 0.5T = 1.5T \]

ধরি, পরিবর্তিত কার্যকর দৈর্ঘ্য \( L' \)। তাহলে,

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} \]

সুতরাং,

\[ 1.5T = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} \]

এখন, \( T \) এর মান বসিয়ে পাই,

\[ 1.5 \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} \]

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,

\[ 2.25 \times \frac{L}{g} = \frac{L'}{g} \]

অতএব,

\[ L' = 2.25L \]

কার্যকর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন হলো:

\[ \Delta L = L' - L = 2.25L - L = 1.25L \]

শতকরা পরিবর্তন:

\[ \frac{\Delta L}{L} \times 100\% = \frac{1.25L}{L} \times 100\% = 125\% \]

সুতরাং, কার্যকর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন \( 125\% \)। 🎉

```