একটি সরল দোলকের দোলনকাল 50% বৃদ্ধি করতে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে?

সরল দোলকের দোলনকাল ও কার্যকরী দৈর্ঘ্য

ধরি, একটি সরল দোলকের আদি কার্যকরী দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং দোলনকাল \( T_1 \)।

সুতরাং, \( T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} \) (যেখানে \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ)

এখন, দোলনকাল 50% বৃদ্ধি করা হলে নতুন দোলনকাল \( T_2 \) হবে:

\( T_2 = T_1 + 0.5T_1 = 1.5T_1 \)

ধরি, নতুন কার্যকরী দৈর্ঘ্য \( l_2 \)।

তাহলে, \( T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} \)

অতএব, \( 1.5T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} \)

\( \frac{1.5T_1}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}} \)

\( 1.5 = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( (1.5)^2 = \frac{l_2}{l_1} \)

\( 2.25 = \frac{l_2}{l_1} \)

সুতরাং, \( l_2 = 2.25 l_1 \)

কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = \( l_2 - l_1 = 2.25l_1 - l_1 = 1.25l_1\)

অতএব, কার্যকরী দৈর্ঘ্য \( \frac{l_2}{l_1} = 2.25 \) গুণ বাড়াতে হবে। 🥳