Explanation: \(\text{Hints: } \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\) \(\text{Solve: } \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \implies L_2 = \frac{T_2^2}{T_1^2} \cdot L_1\) \(\therefore L_2 = (1.41T_1)^2 \cdot \frac{L_1}{T_1^2} \implies L_2 = 2L_1\) \(\text{Ans. (B)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: } T \propto \sqrt{L}, \, \text{অতএব } \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}.\)

Another Explanation (5): ```html

সরল দোলকের দোলনকাল পরিবর্তন

একটি সরল দোলকের দোলনকাল \(T\) এবং কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

যেখানে \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

ধরি, প্রাথমিক দোলনকাল \(T_1\) এবং পরিবর্তিত দোলনকাল \(T_2\)।

প্রশ্নানুসারে, দোলনকাল 41% বৃদ্ধি করা হয়েছে। সুতরাং,

\[T_2 = T_1 + 0.41T_1 = 1.41T_1\]

ধরি, প্রাথমিক কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L_1\) এবং পরিবর্তিত কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L_2\)।

আমরা জানি,

\[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}\] \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

সুতরাং,

\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\] \[\Rightarrow \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 = \frac{L_2}{L_1}\] \[\Rightarrow L_2 = L_1 \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2\]

যেহেতু \(T_2 = 1.41T_1\),

\[L_2 = L_1 (1.41)^2 = 1.9881 L_1 \approx 2L_1\]

অতএব, কার্যকর দৈর্ঘ্য প্রায় 2 গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 😮

সুতরাং, উত্তর: 2 গুণ। 🎉

```