The total lenggth of a sonometer wire between fixed ends is 110cm.Two bridges are placed to divide the length of the wire in ratio 6:3:2. The tension in the wire is 400 N and the mass per unit length is 0.01 kg/m.What is the minimum common frequency with which three parts can vibrate?
সোণোমিটার তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয় 🎶
একটি সোণোমিটার তারের দৈর্ঘ্য 110 সেমি। তারটিকে 6:3:2 অনুপাতে ভাগ করা হয়েছে। তারের টান 400 N এবং ভর ঘনত্ব 0.01 kg/m। তিনটি অংশের ন্যূনতম সাধারণ কম্পাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। 🧐
সমাধান:
প্রথমে, তারের তিনটি অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:📏
অনুপাত: 6:3:2
মোট অনুপাত: 6 + 3 + 2 = 11
\(\therefore\) প্রথম অংশের দৈর্ঘ্য, \(l_1 = \frac{6}{11} \times 110 \text{ cm} = 60 \text{ cm} = 0.6 \text{ m}\)
\(\therefore\) দ্বিতীয় অংশের দৈর্ঘ্য, \(l_2 = \frac{3}{11} \times 110 \text{ cm} = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}\)
\(\therefore\) তৃতীয় অংশের দৈর্ঘ্য, \(l_3 = \frac{2}{11} \times 110 \text{ cm} = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}\)
এখন, তারের বেগ নির্ণয় করি: 🚀
আমরা জানি, \(v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\), যেখানে \(T\) হল টান এবং \(\mu\) হল ভর ঘনত্ব।
এখানে, \(T = 400 \text{ N}\) এবং \(\mu = 0.01 \text{ kg/m}\)
\(\therefore v = \sqrt{\frac{400}{0.01}} = \sqrt{40000} = 200 \text{ m/s}\)
ন্যূনতম সাধারণ কম্পাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য, প্রতিটি অংশের মূল কম্পাঙ্ক (fundamental frequency) বের করতে হবে। 🎼
আমরা জানি, \(f = \frac{v}{2l}\)
প্রথম অংশের কম্পাঙ্ক, \(f_1 = \frac{200}{2 \times 0.6} = \frac{200}{1.2} = \frac{1000}{6} \text{ Hz}\)
দ্বিতীয় অংশের কম্পাঙ্ক, \(f_2 = \frac{200}{2 \times 0.3} = \frac{200}{0.6} = \frac{1000}{3} \text{ Hz}\)
তৃতীয় অংশের কম্পাঙ্ক, \(f_3 = \frac{200}{2 \times 0.2} = \frac{200}{0.4} = 1000 \text{ Hz}\)
এখন, \(\frac{1000}{6}\), \(\frac{1000}{3}\) এবং \(1000\) এর গসাগু (HCF) নির্ণয় করতে হবে। ➗
আমরা লিখতে পারি, \(f_1 = \frac{1000}{6}\), \(f_2 = \frac{2000}{6}\), \(f_3 = \frac{6000}{6}\)
সুতরাং, লবের গসাগু হল 1000 এবং হর হল 6।
অতএব, ন্যূনতম সাধারণ কম্পাঙ্ক = \(\frac{1000}{6} \times 6 = 1000 \text{ Hz}\) 🤔
সুতরাং, ন্যূনতম সাধারণ কম্পাঙ্ক হল 1000 Hz। 🎉
```