একটি দোলকের দোলনকাল 2sec এর বেশী।ফলে তা দৈনিক 20sec ধীরে চলে।এর দৈর্ঘ্য কত পরিবর্তন করলে ঠিক 2sec দোলনকালে দুলবে?

একটি দোলকের দোলনকাল \( T = 2 \) সেকেন্ডের বেশি হওয়ায় এটি দৈনিক \( 20 \) সেকেন্ড ধীরে চলে। এর দৈর্ঘ্য কতটুকু পরিবর্তন করলে দোলনকাল ঠিক \( 2 \) সেকেন্ড হবে, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), যেখানে \( l \) হল দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ। 👍

ধরা যাক, দোলকের বর্তমান দোলনকাল \( T_1 \) এবং নতুন দোলনকাল \( T_2 = 2 \) সেকেন্ড। যেহেতু দোলকটি দৈনিক \( 20 \) সেকেন্ড ধীরে চলে, তাই:

\( \frac{T_1 - T_2}{T_2} \times 86400 = 20 \) (যেহেতু 1 দিন = 86400 সেকেন্ড) 🤓

\( \Rightarrow T_1 - 2 = \frac{20 \times 2}{86400} \)

\( \Rightarrow T_1 = 2 + \frac{40}{86400} = 2 + 0.000463 \)

\( \Rightarrow T_1 = 2.000463 \) সেকেন্ড। 😇

এখন, \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) এই সূত্র থেকে আমরা পাই, \( T \propto \sqrt{l} \)। 💪

সুতরাং, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \), যেখানে \( l_1 \) হল প্রাথমিক দৈর্ঘ্য এবং \( l_2 \) হল পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য।

\( \Rightarrow \frac{2.000463}{2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \)

\( \Rightarrow \left(\frac{2.000463}{2}\right)^2 = \frac{l_1}{l_2} \)

\( \Rightarrow \frac{l_1}{l_2} = 1.000463^2 \approx 1.000926 \)

\( \Rightarrow l_2 = \frac{l_1}{1.000926} \)

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন \( \Delta l = l_1 - l_2 = l_1 - \frac{l_1}{1.000926} = l_1 \left(1 - \frac{1}{1.000926}\right) \)

\( \Rightarrow \Delta l = l_1 \left(\frac{1.000926 - 1}{1.000926}\right) = l_1 \times \frac{0.000926}{1.000926} \)

\( \Rightarrow \Delta l \approx 0.000925 l_1 \)

শতকরা পরিবর্তন \( = \frac{\Delta l}{l_1} \times 100 = \frac{0.000925 l_1}{l_1} \times 100 = 0.000925 \times 100 = 0.0925 \% \) 😥

দৈর্ঘ্য কমাতে হবে \( 0.0925 \% \)। 🤔 আমার মনে হয় কোথাও একটা ভুল হয়েছে। 🤔 আবার চেষ্টা করি। \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \) \( \frac{l_1}{l_2} = (\frac{T_1}{T_2})^2 = (\frac{2.000463}{2})^2 = (1.0002315)^2 = 1.000463 \) \( l_2 = \frac{l_1}{1.000463} \) \( \frac{l_1 - l_2}{l_1} \times 100 = \frac{l_1 - \frac{l_1}{1.000463}}{l_1} \times 100 = (1 - \frac{1}{1.000463}) \times 100 = (\frac{0.000463}{1.000463}) \times 100 = 0.0004627 \times 100 = 0.04627 \% \approx 0.046 \% \) সুতরাং, দৈর্ঘ্য \( 0.046 \% \) কমাতে হবে। 🎉