1 টি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 2.25 গুণ বাড়ানো হলে তার দোলনকাল কত হবে?

2.25 গুণ বাড়ানো= (1+ 2.25)= 3.25 গুণ হওয়া

1 টি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 2.25 গুণ বাড়ানো হলে তার দোলনকাল কত হবে?

1. 7s (Incorrect)
2. 30s (Incorrect)
3. 18s (Incorrect)
4. 3s (Correct)

সেকেন্ড দোলক (Second Pendulum)

সেকেন্ড দোলক হলো এমন একটি সরল দোলক যার দোলনকাল ঠিক 2 সেকেন্ড। অর্থাৎ, এটি একবার দুলতে 2 সেকেন্ড সময় নেয় (এক পাশে যেতে 1 সেকেন্ড এবং ফিরে আসতে 1 সেকেন্ড)।

সরল দোলকের দোলনকাল (Time Period of a Simple Pendulum)

সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র হলো:

T = 2π√(L/g)

যেখানে:

• T হলো দোলনকাল (সেকেন্ডে)
• L হলো দোলকের দৈর্ঘ্য (মিটারে)
• g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (প্রায় 9.8 m/s²)

প্রাথমিক অবস্থা

একটি সেকেন্ড দোলকের জন্য, T₁ = 2 সেকেন্ড। ধরা যাক প্রাথমিক দৈর্ঘ্য L₁। তাহলে,

2 = 2π√(L₁/g)

পরিবর্তিত অবস্থা

দোলকের দৈর্ঘ্য 2.25 গুণ বাড়ানো হয়েছে। এর মানে নতুন দৈর্ঘ্য (L₂) হলো:

L₂ = L₁ + 2.25L₁ = 3.25L₁

ধরা যাক নতুন দোলনকাল T₂। তাহলে,

T₂ = 2π√(L₂/g) = 2π√(3.25L₁/g)

নতুন দোলনকাল নির্ণয়

আমরা T₂ এবং T₁ এর অনুপাত নিতে পারি:

T₂ / T₁ = [2π√(3.25L₁/g)] / [2π√(L₁/g)]

T₂ / T₁ = √(3.25L₁/g) / √(L₁/g)

T₂ / T₁ = √(3.25L₁ / L₁)

T₂ / T₁ = √3.25

T₂ = T₁ × √3.25

আমরা জানি T₁ = 2 সেকেন্ড। সুতরাং,

T₂ = 2 × √3.25

T₂ = 2 × √(13/4)

T₂ = 2 × (√13 / √4)

T₂ = 2 × (√13 / 2)

T₂ = √13

T₂ ≈ 3.60555 সেকেন্ড

পুনরায় বিশ্লেষণ

প্রশ্নে বলা হয়েছে দৈর্ঘ্য 2.25 গুণ বাড়ানো হয়েছে। এর মানে নতুন দৈর্ঘ্য L₂ = 2.25 L₁ হবে। তাহলে,

T₂ / T₁ = √(L₂ / L₁) = √(2.25 L₁ / L₁) = √2.25 = 1.5

T₂ = T₁ × 1.5 = 2 × 1.5 = 3 সেকেন্ড

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 7s (Incorrect)
2. 30s (Incorrect)
3. 18s (Incorrect)
4. 3s (Correct)

সিদ্ধান্ত

যদি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 2.25 গুণ বাড়ানো হয়, তবে তার দোলনকাল 3 সেকেন্ড হবে।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

গণনা

T₂ / T₁ = √(L₂ / L₁)

T₂ / 2 = √(2.25 L₁ / L₁)

T₂ / 2 = √2.25

T₂ / 2 = 1.5

T₂ = 2 × 1.5 = 3 সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: D. 3s