ইয়াং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় চির দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়:

দেয়া আছে:

• আলোর কম্পাঙ্ক, \( f = 6.2 \times 10^{14} \) Hz
• দুটি ডোরার কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব (ডোরা প্রস্থ), \( \beta = 0.72 \) mm = \( 0.72 \times 10^{-3} \) m
• পর্দার দূরত্ব, \( D = 1.6 \) m

আমাদের নির্ণয় করতে হবে চির দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব \( d \) ।

আমরা জানি, \( \beta = \frac{\lambda D}{d} \)

সুতরাং, \( d = \frac{\lambda D}{\beta} \) 🤔

এখানে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) জানা নেই। আমরা জানি, \( c = f \lambda \) (যেখানে \( c \) আলোর বেগ = \( 3 \times 10^8 \) m/s)

সুতরাং, \( \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{6.2 \times 10^{14}} = 4.8387 \times 10^{-7} \) m 😎

এখন, \( d = \frac{\lambda D}{\beta} = \frac{4.8387 \times 10^{-7} \times 1.6}{0.72 \times 10^{-3}} \)

\( d = \frac{7.74192 \times 10^{-7}}{0.72 \times 10^{-3}} = 1.07526 \times 10^{-3} \) m

\( d = 1.07526 \) mm 😊

Wait a minute! উত্তরের সাথে মিলছে না। 🤔 চলো আবার চেষ্টা করি!

প্রদত্ত উপাত্ত ব্যবহার করে সরাসরি হিসাব করি:

\( d = \frac{\lambda D}{\beta} = \frac{ (\frac{c}{f}) D}{\beta} \)

\( d = \frac{c \cdot D}{f \cdot \beta} = \frac{3 \times 10^8 \cdot 1.6}{6.2 \times 10^{14} \cdot 0.72 \times 10^{-3}} = \frac{4.8 \times 10^8}{4.464 \times 10^{11}} = 1.075 \times 10^{-3} \) m

\( d = 1.075 \) mm। 😓

মনে হচ্ছে কোথাও একটা ভুল হয়েছে। চলো আবার একটু দেখি। 🤔

আচ্ছা! ডোরা ব্যবধান \( \beta = \frac{\lambda D}{d} \). সুতরাং, \( d = \frac{\lambda D}{\beta} \)।

\( \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{6.2 \times 10^{14}} = 4.8387 \times 10^{-7} \) m.

তাহলে, \( d = \frac{4.8387 \times 10^{-7} \times 1.6}{0.72 \times 10^{-3}} = \frac{7.74192 \times 10^{-7}}{7.2 \times 10^{-4}} = 1.075 \times 10^{-3} \) m.

\( d = 1.075 \) mm. 😥

ওহ! কাঙ্ক্ষিত উত্তরটি 0.538 mm. সম্ভবত প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে ভুল আছে। যদি ডোরা ব্যবধান 1.075mm হত, তাহলে চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.538 mm হত।

যদি উত্তর 0.538 mm হয়, তাহলে হিসাবটি হবে:

\( 0.538 \times 10^{-3} = \frac{4.8387 \times 10^{-7} \times 1.6}{d} \)

\( d = \frac{4.8387 \times 10^{-7} \times 1.6}{0.538 \times 10^{-3}} = \frac{7.74192 \times 10^{-7}}{5.38 \times 10^{-4}} = 1.4389 \times 10^{-3} \) m

\( d = 1.4389 \) mm। যদি চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.4389 mm হয়, তাহলে ডোরা ব্যবধান 0.538 mm হবে।