মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ \(3.4 \times 10^6\) m এবং মধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ \(3.7\) m/s\(^2\) হলে মঙ্গল গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ এবং মধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণের তথ্য ব্যবহার করে মঙ্গল গ্রহে বস্তুর মুক্তিবেগ বের করতে বলা হয়েছে। এটি বের করার জন্য বেগের সমীকরণ \( v = \sqrt{gR} \) প্রয়োগ করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 11.20 km/sec: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 3.55 km/sec: ভুল, সঠিক নয়। C. 5.02 km/sec: সঠিক, এটি সঠিকভাবে গণনা করা হয়েছে। D. None: ভুল, সঠিক উত্তর নেই। নোট: মুক্তিবেগ বের করতে মধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ এবং ব্যাসার্ধের সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে এবং সঠিক বেগ 5.02 km/sec হিসাব করা হয়েছে।

Another Explanation (5): মঙ্গল গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয়: আমরা জানি, মুক্তিবেগ \(v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\) এখানে, * \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 \times 10^{-11} Nm^2/kg^2\)) * \(M\) = মঙ্গল গ্রহের ভর * \(R\) = মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ (\(3.4 \times 10^6\) m) আমরা আরও জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\) সুতরাং, \(GM = gR^2\) এখন, মুক্তিবেগের সমীকরণে \(GM\) এর মান বসিয়ে পাই, \(v_e = \sqrt{\frac{2gR^2}{R}} = \sqrt{2gR}\) মান বসিয়ে পাই, \(v_e = \sqrt{2 \times 3.7 \times 3.4 \times 10^6}\) m/s \(= \sqrt{25.16 \times 10^6}\) m/s \(= 5.016 \times 10^3\) m/s \(= 5.016\) km/s ≈ \(5.02\) km/s 🎉 অতএব, মঙ্গল গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ \(5.02\) km/s।🚀