r ব্যাসার্ধের কোনো গ্যাসের অণুগুলির গড় মুক্ত পথ নিচের কোনটির সঙ্গে ব্যস্তাণুপাতিক?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: R ব্যাসার্ধের কোনো গ্যাসের অণুগুলির গড় মুক্ত পথের সঙ্গে কোনটির সম্পর্ক ব্যস্তানুপাতিক? উত্তর: \( \text{গড় মুক্ত পথ} \propto \frac{1}{\text{ঘনত্ব} \times \text{অণু আকার}^2} \) অর্থাৎ, গ্যাসের অণুগুলির গড় মুক্ত পথের সাথে অণুর আকার বা ব্যাসার্ধের বর্গের সম্পর্ক রয়েছে। এই সম্পর্কটি বোঝানো হয় যে, গড় মুক্ত পথের মান \( l \) নিচের সমীকরণের দ্বারা প্রকাশ্য: \[ l \propto \frac{1}{n \sigma} \] এখানে, \( n \) = অণুগুলির ঘনত্ব, \( \sigma \) = অণুর ক্রিয়াকলাপ ক্ষেত্রফল, যা সাধারণত \( \sigma \propto r^2 \) (অণুর ব্যাসার্ধের বর্গ)। অতএব, \[ l \propto \frac{1}{r^2} \] অর্থাৎ, গড় মুক্ত পথের সাথে অণুর ব্যাসার্ধের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক রয়েছে।