তাপমাত্রা অপরিবর্তিত রেখে একটি তারকে টেনে 2 গুণ লম্বা করলে রোধ 4 গুণ হয়। তারটির আপেক্ষিক রোধ হবে_

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান: আমাদের দেওয়া তথ্য ও সূত্র: - তাপমাত্রা অপরিবর্তিত।
- তারকে টেনে লম্বা করা হয় এবং লম্বाई দ্বিগুণ হয়।
- এর রোধ 4 গুণ বৃদ্ধি পায়।
### রোধের সূত্র:

R = ρ × (L / A)

যেখানে, - R = রোধ - ρ = আপেক্ষিক রোধ বা ধাতুর স্বাভাবিক রোধ - L = তারের দৈর্ঘ্য - A = তারের cross-sectional area ### ধাপ: 1. **পূর্ববর্তী অবস্থা (প্রাথমিক):** - দৈর্ঘ্য = L_initial - রোধ = R_initial - cross-sectional area = A_initial 2. **পরে, যখন তারটি লম্বা হয়:** - নতুন দৈর্ঘ্য = 2L_initial - নতুন রোধ = R_final = 4 × R_initial 3. **আসুন এই পরিবর্তনগুলো রোধের সূত্রে বসাই:** নতুন রোধ:

    Rfinal = ρ × (Lnew / Anew)
    

4. **চৌম্বকীয়তা ও ধ্রুবক ধরা হলে, ধাতুর আপেক্ষিক রোধ ρ অপরিবর্তিত থাকবে।** 5. **এখন, ধরুন লম্বায় পরিবর্তনের কারণে cross-sectional area পরিবর্তিত হয়েছে।** - লম্বা হলে, ধরা হয় যে cross-sectional area পরিবর্তিত হয় অনুপাতিকভাবে দৈর্ঘ্যের সাথে, অর্থাৎ:

    Anew = Ainitial / k
    

যেখানে, k হচ্ছে পরিবর্তনের অনুপাত। সাধারণত, দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে cross-sectional area হ্রাস পায়, কারণ গোলকটির ভলিউম অপরিবর্তিত থাকলে বা ধরে নেওয়া হয়। তবে, এই প্রশ্নে আমাদের মূল লক্ষ্য আপেক্ষিক রোধের মান জানা। 6. **চলুন, আপেক্ষিক রোধের মান নির্ণয় করি:** - প্রথমে, রোধের অনুপাত:

    Rfinal / Rinitial = (ρ × (2L / Anew)) / (ρ × (L / A)) = (2L / Anew) × (A / L) = 2 × (A / Anew)
    

- জানি, R_final / R_initial = 4, তাই:

    4 = 2 × (A / Anew)
    

- এই সমীকরণ থেকে:

    Anew / A = 1/2
    

অর্থাৎ, cross-sectional area হ্রাস পেয়েছে অর্ধেক। 7. **এখন, আপেক্ষিক রোধের মান:** আপেক্ষিক রোধ = ρ (অপরিবর্তিত) কারণ, ধাতুর ধ্রুবক ρ অপরিবর্তিত থাকলে, তারের রোধের পরিবর্তন মূলত দৈর্ঘ্য ও cross-sectional area এর উপর নির্ভর করে। **তাই, আপেক্ষিক রোধের মান অপরিবর্তিত থাকবে।** --- ### **উত্তর: "অপরিবর্তিত"** **সারাংশ:** যদিও লম্বা ও cross-sectional area পরিবর্তিত হয়েছে, তবে আপেক্ষিক রোধের মান অপরিবর্তিত থাকবে কারণ ধাতুর ধ্রুবক ρ অপরিবর্তিত থাকে। **অতএব, উত্তর হবে: "অপরিবর্তিত"।**