আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে u বেগে প্রক্ষিপ্ত কণার আনুভূমিক পাল্লা R= (u^2sin2ɑ )/g . প্রক্ষেপন কোণ ɑ কত হলে এদের লব্ধি বেগ হবে
সঠিক উত্তরঃ
B.
45°
Another Explanation (5): প্রশ্ন: আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে u বেগে প্রক্ষিপ্ত কণার আনুভূমিক পাল্লা \( R= \frac{u^2 \sin 2\alpha }{g} \) । প্রক্ষেপন কোণ ɑ কত হলে এদের লব্ধি বেগ হবে?
সমাধান:
প্রথমে, প্রক্ষেপন কোণ ɑ তে কণার লব্ধি বেগ \( v \) হিসেব করি।
প্রক্ষিপ্ত বেগের উপাদান:
\[
u_x = u \cos \alpha
\]
\[
u_y = u \sin \alpha
\]
লব্ধি বেগ (range) \( R \):
\[
R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g}
\]
প্রশ্নের শর্তে, লব্ধি বেগের মান নির্ণয় করতে হবে যেখানে এই range এর সাথে লব্ধি বেগ সমান।
অর্থাৎ,
\[
\text{লব্ধি বেগ} = R
\]
লব্ধি বেগের মান:
\[
V_{range} = \frac{\text{প্রক্ষিপ্ত বেগ} \times \cos \alpha}{\text{সময়}}
\]
কিন্তু, সাধারণত, প্রক্ষেপণ কণার সময়:
\[
T = \frac{2u \sin \alpha}{g}
\]
অতএব, আনুভূমিক গতি:
\[
V_{horizontal} = u \cos \alpha
\]
সুতরাং, লব্ধি বেগ:
\[
V_{range} = \frac{\text{আনুভূমিক গতি} \times \text{সময়}}{}
\]
অথবা,
\[
V_{range} = u \cos \alpha \times T = u \cos \alpha \times \frac{2u \sin \alpha}{g} = \frac{2 u^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g}
\]
এটি:
\[
V_{range} = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g}
\]
এখন, প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই range এর সাথে লব্ধি বেগ সমান হলে,
\[
V_{range} = R
\]
অর্থাৎ,
\[
R = V_{range}
\]
দুটি সমান হলে,
\[
\frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g}
\]
এটি সর্বদা সত্য, তাই এই সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে, লব্ধি বেগ ও range এর সমান হতে হলে, প্রক্ষেপন কোণ \(\alpha\) এর মান:
\[
\boxed{\alpha = 45^\circ}
\]
উত্তর: 45°