আয়তন অপরিবর্তিত রেখে 5Ω   রােধের একটি তামার তারকে টেনে দ্বিগুণ লম্বা করা হল এই অবস্থায় তারটির রােধ কত হবে?

সুত্রঃ R'=n²R=2²×5=4×5=20

আয়তন অপরিবর্তিত রেখে 5Ω রোধের একটি তামার তারকে টেনে দ্বিগুণ লম্বা করা হল এই অবস্থায় তারটির রোধ কত হবে?

1. 10Ω (Incorrect)
2. 15Ω (Incorrect)
3. 20Ω (Correct)
4. 25Ω (Incorrect)

রোধ (Resistance)

কোনো পরিবাহীর রোধ তার দৈর্ঘ্য (L) এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) এর সাথে ব্যস্তানুপাতিক। রোধের সূত্রটি হলো:

R = ρ (L / A)

যেখানে, ρ হলো পরিবাহীর উপাদানের রোধাঙ্ক (resistivity)।

আয়তন (Volume)

তারের আয়তন (V) হলো তার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং দৈর্ঘ্যের গুণফল:

V = A × L

পরিবর্তন

প্রশ্নানুসারে, তারের আয়তন অপরিবর্তিত রেখে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়েছে।

L' = 2L

V' = V

A' × L' = A × L

A' × 2L = A × L

A' = A / 2

অর্থাৎ, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক হয়ে যাবে।

নতুন রোধ

নতুন অবস্থায় তারটির রোধ (R') হবে:

R' = ρ (L' / A')

R' = ρ (2L / (A / 2))

R' = ρ (2L × 2 / A)

R' = 4 × ρ (L / A)

R' = 4R

প্রদত্ত মান

প্রাথমিক রোধ (R) = 5Ω

নতুন রোধের মান

R' = 4 × 5Ω = 20Ω

ফলাফল

সুতরাং, তারটির নতুন রোধ হবে 20Ω।

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 10Ω (Incorrect)
2. 15Ω (Incorrect)
3. 20Ω (Correct)
4. 25Ω (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, আয়তন অপরিবর্তিত রেখে তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে তারটির রোধ 20Ω হবে।

সঠিক উত্তর: C. 20Ω

ধরি,

• প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \( l_1 = l \)
• প্রাথমিক প্রস্থচ্ছেদ \( A_1 = A \)
• চূড়ান্ত দৈর্ঘ্য \( l_2 = 2l \)
• চূড়ান্ত প্রস্থচ্ছেদ \( A_2 = ? \)

আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে, \( A_1 l_1 = A_2 l_2 \)

অতএব, \( A \cdot l = A_2 \cdot 2l \)

বা, \( A_2 = \frac{A}{2} \)

আমরা জানি, রােধ \( R = \rho \frac{l}{A} \), যেখানে \( \rho \) হল আপেক্ষিক রােধ।

প্রাথমিক রােধ, \( R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1} = \rho \frac{l}{A} = 5 \Omega \)

চূড়ান্ত রােধ, \( R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{2l}{\frac{A}{2}} = \rho \frac{4l}{A} = 4 \cdot \rho \frac{l}{A} \)

সুতরাং, \( R_2 = 4 \cdot R_1 = 4 \cdot 5 \Omega = 20 \Omega \)

অতএব, তারটির চূড়ান্ত রােধ হবে \( 20 \Omega \)। 🎉