(x−4)²/100 + (y+2)²/64 = 1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা e হলে, e=?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, উপবৃত্তের সমীকরণ হল: \[ \frac{(x - 4)^2}{100} + \frac{(y + 2)^2}{64} = 1 \] এখানে, কেন্দ্র (h, k) = (4, -2)। উপবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য: - বৃহৎ অক্ষের অর্ধাংশ \(a = \sqrt{100} = 10\) - ছোট অক্ষের অর্ধাংশ \(b = \sqrt{64} = 8\) উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) নির্ণয় করার জন্য: \[ e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} \] প্রথমে, \(a^2 = 100\), এবং \(b^2 = 64\)। তাই: \[ e = \frac{\sqrt{100 - 64}}{10} = \frac{\sqrt{36}}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] অতএব, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হলো: \[ \boxed{\frac{3}{5}} \]