কোন ঘনকের বাহু পরিমাপে 2% ভুল হলে,এর আয়তন পরিমাপে কত % ভুল হবে?

ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \(x\)।

সুতরাং, ঘনকের আয়তন \(V = x^3\)।

বাহুর পরিমাপে ত্রুটি \(\Delta x = 2\%\) of \(x = 0.02x\).

আয়তন \(V\) এর ত্রুটি \(\Delta V\) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(V = x^3\)

অবকলন করে পাই, \(dV = 3x^2 dx\)

\(\Delta V \approx dV = 3x^2 \Delta x\)

\(\frac{\Delta V}{V} \approx \frac{3x^2 \Delta x}{x^3} = 3 \frac{\Delta x}{x}\)

\(\frac{\Delta V}{V} \approx 3 \times 0.02 = 0.06\)

শতকরা ত্রুটি = \(0.06 \times 100\% = 6\%\)

তবে, আরও সঠিক মান পেতে,

নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য \(x' = x + 0.02x = 1.02x\)

নতুন আয়তন \(V' = (1.02x)^3 = 1.061208x^3\)

আয়তনের পরিবর্তন \(\Delta V = V' - V = 1.061208x^3 - x^3 = 0.061208x^3\)

শতকরা ত্রুটি = \(\frac{\Delta V}{V} \times 100\% = \frac{0.061208x^3}{x^3} \times 100\% = 6.1208\%\)

সুতরাং, আয়তন পরিমাপে প্রায় \(6.12\%\) ভুল হবে।

অথবা, সরাসরি সূত্র ব্যবহার করে:

\((1 + 0.02)^3 = 1.02^3 = 1.061208\)

অতএব, শতকরা বৃদ্ধি \(= (1.061208 - 1) \times 100\% = 6.1208\%\)

উত্তর: 6.12% (প্রায়)