একটি গােলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে 1.2% ভুল হলে ঐ গােলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা কত ভুল হবে?

🤔 দেওয়া আছে, গােলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে ভুল \( \Delta r = 1.2\% \)।

আমরা জানি, গােলকের আয়তন \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)।

আয়তন পরিমাপে শতকরা ভুল \( \frac{\Delta V}{V} \times 100\% \) বের করতে হবে। 🤓

এখন, উভয় পক্ষে \( r \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

\( \frac{dV}{dr} = \frac{4}{3} \pi \cdot 3r^2 = 4 \pi r^2 \)

সুতরাং, \( \Delta V \approx \frac{dV}{dr} \Delta r = 4 \pi r^2 \Delta r \)

আয়তন পরিমাপে শতকরা ভুল: \( \frac{\Delta V}{V} \times 100\% = \frac{4 \pi r^2 \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100\% \)

\( = \frac{3 \Delta r}{r} \times 100\% = 3 \times \frac{\Delta r}{r} \times 100\% \)

যেহেতু ব্যাসার্ধ পরিমাপে শতকরা ভুল 1.2%, তাই \( \frac{\Delta r}{r} \times 100\% = 1.2\% \)

অতএব, আয়তন পরিমাপে শতকরা ভুল \( = 3 \times 1.2\% = 3.6\% \) 🥳

সুতরাং, উত্তর: 3.6%