একটি গোলকের ব্যাসার্ধ (2.0±0.1)m ধরে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করলে শতকরা ত্রুটি কত?

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল এবং শতকরা ত্রুটি নির্ণয় 🔍

আমরা জানি, \(r\) ব্যাসার্ধের কোনো গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল, \(A = 4\pi r^2\) 📐

এখানে, গোলকের ব্যাসার্ধ \(r = 2.0 \pm 0.1\) m দেওয়া আছে। অর্থাৎ, \(r = 2.0\) m এবং \( \Delta r = 0.1\) m।

ক্ষেত্রফলের শতকরা ত্রুটি নির্ণয়:

ক্ষেত্রফল \(A\) এর শতকরা ত্রুটি হবে: \[ \frac{\Delta A}{A} \times 100\% \]

যেহেতু \(A = 4\pi r^2\), তাই আমরা লিখতে পারি: \[ \Delta A = 4\pi \cdot 2r \cdot \Delta r = 8\pi r \Delta r \]

সুতরাং, ক্ষেত্রফলের শতকরা ত্রুটি: \[ \frac{\Delta A}{A} \times 100\% = \frac{8\pi r \Delta r}{4\pi r^2} \times 100\% = \frac{2 \Delta r}{r} \times 100\% \]

এখন, \(r\) এবং \(\Delta r\) এর মান বসিয়ে পাই: \[ \frac{2 \times 0.1}{2.0} \times 100\% = \frac{0.2}{2.0} \times 100\% = 0.1 \times 100\% = 10\% \]

অতএব, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করলে শতকরা ত্রুটি \(10\%\)। 🎉