\( x^4 = 1 \) সমীকরণটির মূলগুলোর বর্গের সমষ্টি কত?
🤔 প্রশ্ন: \( x^4 = 1 \) সমীকরণটির মূলগুলোর বর্গের সমষ্টি কত?
💡সমাধান:
প্রথমে, \( x^4 = 1 \) সমীকরণটির মূলগুলো নির্ণয় করি।
আমরা জানি, \( 1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi) \), যেখানে k একটি পূর্ণ সংখ্যা।
ডি ময়ভারের উপপাদ্য অনুসারে, \( x = (\cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi))^{1/4} \)
\( x = \cos(\frac{k\pi}{2}) + i\sin(\frac{k\pi}{2}) \)
k এর চারটি ভিন্ন মানের জন্য আমরা চারটি ভিন্ন মূল পাবো। k = 0, 1, 2, 3 এর জন্য মূলগুলো হলো:
k = 0: \( x_1 = \cos(0) + i\sin(0) = 1 \)
k = 1: \( x_2 = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}) = i \)
k = 2: \( x_3 = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 \)
k = 3: \( x_4 = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2}) = -i \)
সুতরাং, মূলগুলো হলো: \( 1, i, -1, -i \)।
এখন, মূলগুলোর বর্গের সমষ্টি নির্ণয় করি:
\( (1)^2 + (i)^2 + (-1)^2 + (-i)^2 = 1 + (-1) + 1 + (-1) = 0 \)
অতএব, মূলগুলোর বর্গের সমষ্টি 0। 😮
আপনার দেওয়া উত্তর "1-i" সঠিক নয়। ❌
```