একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের তামার তারকে পরপর কতগুলো ছাঁচের ভিতর দিয়ে টেনে নিয়ে এর ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে এর রোধ-

তামার তারের রোধ: ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে বিশ্লেষণ 🧐

একটি তামার তারের ব্যাসার্ধ পরিবর্তন করা হলে এর রোধের কি পরিবর্তন ঘটে, তা নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:

রোধের সূত্র 📝

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ (R) তার দৈর্ঘ্য (L) এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের (A) উপর নির্ভরশীল। এদের মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

R = ρL/A

এখানে, ρ (রো) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ, যা উপাদান নির্দিষ্ট।

ব্যাসার্ধ পরিবর্তনের প্রভাব 📏

ধরি, তারের আদি ব্যাসার্ধ r₁ এবং পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ r₂। প্রশ্নে বলা হয়েছে, r₂ = r₁/2

তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = πr²

সুতরাং, আদি ক্ষেত্রফল A₁ = πr₁² এবং পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল A₂ = πr₂² = π(r₁/2)² = πr₁²/4 = A₁/4

যেহেতু তারের আয়তন একই থাকবে, তাই দৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হবে। আদি দৈর্ঘ্য L₁ এবং পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য L₂ হলে,

A₁L₁ = A₂L₂

L₂ = (A₁L₁) / A₂ = (A₁L₁) / (A₁/4) = 4L₁

অর্থাৎ, নতুন দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের চারগুণ হবে।

রোধের পরিবর্তন 📈

আদি রোধ R₁ = ρL₁/A₁

পরিবর্তিত রোধ R₂ = ρL₂/A₂ = ρ(4L₁) / (A₁/4) = 16(ρL₁/A₁) = 16R₁

সুতরাং, নতুন রোধ আদি রোধের 16 গুণ হবে।

ফলাফল 💡

অতএব, তারের ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে রোধ ১৬ গুণ হবে।

গণিতের মাধ্যমে আরও একটু সহজভাবে 👇

ধরি,

• আদি দৈর্ঘ্য = L
• আদি ব্যাসার্ধ = r
• পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য = L'
• পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ = r/2

যেহেতু আয়তন ধ্রুব, πr²L = π(r/2)²L'

=> L' = 4L

সুতরাং, নতুন রোধ R' = ρ(4L) / (π(r/2)²) = ρ(4L) / (πr²/4) = 16(ρL / πr²) = 16R

অর্থাৎ, রোধ ১৬ গুণ হবে।

সতর্কতা: পূর্বে উত্তরে চারগুণ বলা হয়েছে, যা সঠিক নয়। সঠিক উত্তর হবে ১৬ গুণ। 🙏

সংক্ষেপে 👇

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 😃