অভিকর্ষজ ত্বরণ g বনাম পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে গভীরতা h এর লেখচিত্র কোনটি?
অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \) বনাম পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে গভীরতা \( h \) এর লেখচিত্রের বিশ্লেষণ
প্রথমে আমাদের জানা দরকার যে, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোন বিন্দু পর্যন্ত অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \) এর মান নির্ভর করে সেই বিন্দুর থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্ব \( r \) এর উপর।
পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ পর্যন্ত দূরত্ব হলো, পৃথিবীর radius \( R \)। যদি আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে গভীরতা \( h \) এ থাকি, তাহলে সেই বিন্দুর থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্ব হবে:
\[ r = R + h \]এখন, নিউটনের সূত্র অনুযায়ী অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \) এর মান হলো:
\[ g(h) = \frac{GM}{r^2} \] যেখানে, - \( G \) হলো মহাকর্ষের ধ্রুবক, - \( M \) হলো পৃথিবীর ভর, - \( r \) হলো পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে ঐ বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব।পৃথিবীর পৃষ্ঠে যেখানে \( h = 0 \), সেখানে:
\[ g_0 = \frac{GM}{R^2} \]অতএব, গভীরতা \( h \) এর জন্য অভিকর্ষজ ত্বরণ হয়:
\[ g(h) = \frac{GM}{(R + h)^2} = g_0 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \]এখানে লক্ষ্য করা যায় যে, \( g \) এর মান \( h \) বৃদ্ধির সাথে সাথে হ্রাস পায়, কারণ \( (R + h) \) এর মান বৃদ্ধি পাচ্ছে।
লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য
- অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \) এর মান সর্বাধিক হবে যখন \( h = 0 \), অর্থাৎ পৃথিবীর পৃষ্ঠে।
- যখন \( h \to \infty \), তখন \( g \to 0 \)।
- তাই, লেখচিত্রটি একটি হ্রাসমান ধনুকের মতো হবে, যেখানে \( g \) ধীরে ধীরে কমে যাবে যতই গভীরতা বাড়বে।
উপসংহার
অতএব, লেখচিত্রটি একটি নিম্নগামী শীর্ষবিন্দু দেখাবে, যেখানে \( h = 0 \) এ \( g \) এর মান সর্বোচ্চ এবং \( h \) বৃদ্ধির সাথে সাথে \( g \) কমে যাবে।
নিচের ছবিটি এই বৈশিষ্ট্যগুলো নির্দেশ করে: