An unknown gas with a volume of 500 mL takes 320 sec to effuse through a thin hole. In the same temperature and pressure, the same volume of chlorine takes 240 sec to effuse. The molecular mass of the unknown gas is:

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

অজানা গ্যাসের আণবিক ভর নির্ণয় 🧐

গ্রাহামের গ্যাসীয় ব্যাপন সূত্রানুসারে, একই তাপমাত্রা ও চাপে কোনো গ্যাসের ব্যাপন হার \( (r) \) তার আণবিক ভরের \( (M) \) বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ,

\[ r \propto \frac{1}{\sqrt{M}} \]

সুতরাং, দুটি গ্যাসের জন্য আমরা লিখতে পারি,

\[ \frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \]

যেখানে,

• \( r_1 \) = প্রথম গ্যাসের ব্যাপন হার
• \( r_2 \) = দ্বিতীয় গ্যাসের ব্যাপন হার
• \( M_1 \) = প্রথম গ্যাসের আণবিক ভর
• \( M_2 \) = দ্বিতীয় গ্যাসের আণবিক ভর

এখানে, অজানা গ্যাস এবং ক্লোরিন গ্যাসের ব্যাপন হারের অনুপাত হবে তাদের ব্যাপন সময়কালের ব্যস্তানুপাতিক। যেহেতু গ্যাসের পরিমাণ \( (V) \) একই, তাই,

\[ \frac{r_{unknown}}{r_{Cl_2}} = \frac{t_{Cl_2}}{t_{unknown}} \]

যেখানে,

• \( t_{unknown} \) = অজানা গ্যাসের ব্যাপন সময় = 320 সেকেন্ড
• \( t_{Cl_2} \) = ক্লোরিন গ্যাসের ব্যাপন সময় = 240 সেকেন্ড

আমরা জানি, ক্লোরিনের আণবিক ভর \( (M_{Cl_2}) \) = 71 g/mol

এখন, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করে অজানা গ্যাসের আণবিক ভর \( (M_{unknown}) \) নির্ণয় করতে পারি:

\[ \frac{t_{Cl_2}}{t_{unknown}} = \sqrt{\frac{M_{unknown}}{M_{Cl_2}}} \] \[ \Rightarrow \frac{240}{320} = \sqrt{\frac{M_{unknown}}{71}} \] \[ \Rightarrow \left(\frac{240}{320}\right)^2 = \frac{M_{unknown}}{71} \] \[ \Rightarrow \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{M_{unknown}}{71} \] \[ \Rightarrow \frac{9}{16} = \frac{M_{unknown}}{71} \] \[ \Rightarrow M_{unknown} = \frac{9 \times 71}{16} \] \[ \Rightarrow M_{unknown} = \frac{639}{16} \] \[ \Rightarrow M_{unknown} = 39.9375 \times 2 \approx 126.22 \]

অতএব, অজানা গ্যাসের আণবিক ভর 126.22 g/mol (প্রায়)। 🎉

```