ABC ত্রিচুজের CosA=SinB-CosC হলে, ত্রিভুজটি হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, \(A + B + C = \pi\) অথবা \(A = \pi - (B + C)\)। দেওয়া আছে, \( \cos A = \sin B - \cos C \) \( \cos (\pi - (B + C)) = \sin B - \cos C \) \( -\cos (B + C) = \sin B - \cos C \) [ যেহেতু, \( \cos (\pi - \theta) = -\cos \theta \) ] \( -(\cos B \cos C - \sin B \sin C) = \sin B - \cos C \) \( -\cos B \cos C + \sin B \sin C = \sin B - \cos C \) \( \sin B \sin C + \cos C = \sin B + \cos B \cos C \) \( \cos C (1 - \cos B) = \sin B (1 - \sin C) \) \( \cos C - \cos B \cos C = \sin B - \sin B \sin C \) এখন, \( \cos A = \sin B - \cos C \) সমীকরণটিকে লেখা যায়, \( \sin B = \cos A + \cos C \) আমরা জানি, \( A + B + C = \pi \), সুতরাং \( B = \pi - (A + C) \) \( \sin (\pi - (A + C)) = \cos A + \cos C \) \( \sin (A + C) = \cos A + \cos C \) [ যেহেতু, \( \sin (\pi - \theta) = \sin \theta \) ] \( \sin A \cos C + \cos A \sin C = \cos A + \cos C \) যদি \( A = \frac{\pi}{2} \) হয়, তবে \( \sin \frac{\pi}{2} \cos C + \cos \frac{\pi}{2} \sin C = \cos \frac{\pi}{2} + \cos C \) \( 1 \cdot \cos C + 0 \cdot \sin C = 0 + \cos C \) \( \cos C = \cos C \) যা একটি সঠিক সমীকরণ। সুতরাং, \( A = \frac{\pi}{2} \)। অতএব, ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ। 🥳