14 m/s বেগে একটি পাথরকে উপরের দিক ছুড়ে দেওয়া হলো। পাথরটি মাটিতে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে ?

Explanation:

Another Explanation (3):

14 m/s বেগে একটি পাথরকে উপরের দিক ছুড়ে দেওয়া হলো। পাথরটি মাটিতে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে ?

1. 1.83 s (Incorrect)
2. 2.3 s (Incorrect)
3. 1.43 s (Incorrect)
4. 2.86 s (Correct)

প্রক্ষেপকের গতি (Projectile Motion)

যখন কোনো বস্তুকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছুঁড়ে দেওয়া হয়, তখন সেটি অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রভাবে নিচে ফিরে আসে। এক্ষেত্রে, বস্তুর গতি অভিকর্ষজ ত্বরণ দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়।

উল্লম্ব গতির সমীকরণ

আমরা উল্লম্ব গতির জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ ব্যবহার করতে পারি:

v = u + at

s = ut + (1/2)at²

যেখানে:

• v হলো শেষ বেগ
• u হলো আদি বেগ
• a হলো ত্বরণ (এখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g)
• t হলো সময়
• s হলো সরণ

পাথরের গতি

পাথরটিকে যখন উপরের দিকে ছুঁড়ে দেওয়া হয়, তখন এর আদি বেগ (u) = 14 m/s। অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) নিচের দিকে কাজ করে, তাই a = -g = -9.8 m/s²।

পাথরটি যখন মাটিতে ফিরে আসে, তখন এর সরণ (s) = 0 (যেখান থেকে ছোড়া হয়েছিল, সেখানেই ফিরে এসেছে)।

সময় নির্ণয়

আমরা সরণের সমীকরণ ব্যবহার করে সময় (t) নির্ণয় করতে পারি:

s = ut + (1/2)at²

0 = 14t + (1/2)(-9.8)t²

0 = 14t - 4.9t²

এখন আমরা t কমন নিতে পারি:

0 = t(14 - 4.9t)

এর দুটি সমাধান আছে:

t = 0

অথবা,

14 - 4.9t = 0

4.9t = 14

t = 14 / 4.9

t ≈ 2.857 s

t ≈ 2.86 s

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 1.83 s (Incorrect)
2. 2.3 s (Incorrect)
3. 1.43 s (Incorrect)
4. 2.86 s (Correct)

সিদ্ধান্ত

উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, পাথরটি মাটিতে ফিরে আসতে 2.86 সেকেন্ড সময় লাগবে।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

পরামিতি	প্রতীক	মান	একক
আদি বেগ	u	14	m/s
ত্বরণ	a	-9.8	m/s²
সরণ	s	0	m
সময়	t	?	s

গণনা

s = ut + (1/2)at²

0 = 14t + (1/2)(-9.8)t²

0 = 14t - 4.9t²

t(14 - 4.9t) = 0

t = 0 অথবা t = 14 / 4.9 ≈ 2.86 s

সঠিক উত্তর: D. 2.86 s

Another Explanation (5): 🚀এখানে, পাথরটিকে উপরের দিকে ছুড়ে দেওয়া হয়েছে। আমাদের নির্ণয় করতে হবে পাথরটি কত সময় পর মাটিতে ফিরে আসবে। আমরা জানি, \(h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\) যেখানে, * \(v_0\) =Initial velocity বা আদি বেগ = 14 m/s * \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ = 9.8 m/s² * \(t\) = সময় (নির্ণয় করতে হবে) * \(h\) = উচ্চতা। যেহেতু পাথরটি মাটি থেকে উপরে গিয়ে আবার মাটিতেই ফিরে আসবে, তাই সরণ \(h = 0\) তাহলে, \(0 = 14t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2\) => \(0 = 14t - 4.9t^2\) => \(0 = t(14 - 4.9t)\) সুতরাং, \(t = 0\) অথবা \(14 - 4.9t = 0\) => \(4.9t = 14\) => \(t = \frac{14}{4.9} = 2.857\) s ≈ 2.86 s \(t = 0\) হল পাথর ছোড়ার মুহূর্ত। অতএব, পাথরটি মাটিতে ফিরে আসতে 2.86 সেকেন্ড সময় লাগবে।⏳✅