আনুভূমিকের সাথে \( 30^\circ \) কোণে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে \( 50 \, \text{ms}^{-1} \) বেগে একটি বুলেট ছোড়া হলো। বুলেটটি 50m দূরের একটি দেয়ালে কত উচ্চতায় আঘাত করবে?

Explanation: বুলেটের গতিবেগকে \( u_x = u\cos\theta \) এবং \( u_y = u\sin\theta \) দ্বারা ভাগ করা যায়। অনুভূমিক দূরত্ব \( x = u_x t \) থেকে \( t = \frac{x}{u_x} \)। এখানে \( u = 50 \, \text{m/s} \), \( \theta = 30^\circ \), \( x = 50 \, \text{m} \)। সুতরাং, \( t = \frac{50}{50\cos30^\circ} \approx 1.15 \, \text{s} \)। উচ্চতা \( y = u_y t - \frac{1}{2} g t^2 \), সুতরাং \( y = 50\sin30^\circ(1.15) - \frac{1}{2}(9.8)(1.15^2) \approx 22.33 \, \text{m} \)। সঠিক উত্তর Option B।

Another Explanation (5):

বুলেটের নিক্ষেপণ এবং দেয়ালের উচ্চতা নির্ণয়

একটি বুলেটকে আনুভূমিকের সাথে \( 30^\circ \) কোণে \( 50 \, \text{ms}^{-1} \) বেগে ছোড়া হয়েছে। বুলেটটি 50m দূরের একটি দেয়ালে কত উচ্চতায় আঘাত করবে, তা নির্ণয় করা হলো:

প্রথমে আনুভূমিক এবং উল্লম্ব বেগ নির্ণয়:

আনুভূমিক বেগ, \( v_x = v \cos(\theta) = 50 \cos(30^\circ) \)

উল্লম্ব বেগ, \( v_y = v \sin(\theta) = 50 \sin(30^\circ) \)

দেয়ালে পৌঁছানোর সময় নির্ণয়:

দেয়ালের আনুভূমিক দূরত্ব, \( x = 50 \, \text{m} \)

সময়, \( t = \frac{x}{v_x} = \frac{50}{50 \cos(30^\circ)} = \frac{1}{\cos(30^\circ)} \)

উল্লম্ব উচ্চতা নির্ণয়:

উল্লম্ব উচ্চতা, \( y = v_y t - \frac{1}{2} g t^2 \)

এখানে, \( g = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \)

সুতরাং, \( y = 50 \sin(30^\circ) \times \frac{1}{\cos(30^\circ)} - \frac{1}{2} \times 9.8 \times \left( \frac{1}{\cos(30^\circ)} \right)^2 \)

\( y = 50 \times 0.5 \times \frac{1}{\sqrt{3}/2} - 0.5 \times 9.8 \times \left( \frac{2}{\sqrt{3}} \right)^2 \)

\( y = 25 \times \frac{2}{\sqrt{3}} - 4.9 \times \frac{4}{3} \)

\( y = \frac{50}{\sqrt{3}} - \frac{19.6}{3} \)

\( y \approx 28.8675 - 6.5333 \)

\( y \approx 22.3342 \, \text{m} \)

ফলাফল:

সুতরাং, বুলেটটি দেয়ালটিতে প্রায় 22.33 m উচ্চতায় আঘাত করবে। 🎉