কোনো পরিবাহীর তাপমাত্রা ও প্রবাহকাল অপরিবর্তিত রেখে রোধ দ্বিগুণ করা হলে উৎপন্ন তাপ পূর্বের কত গুণ হবে? 

পরিবাহীর তাপমাত্রা \(T\) 🌡️ ও প্রবাহকাল \(t\) ⏱️ অপরিবর্তিত থাকলে, উৎপন্ন তাপ \(H\) রোধ \(R\) এর সাথে নিম্নলিখিত সূত্রে সম্পর্কিত:

যেখানে, \(I\) = তড়িৎ প্রবাহ।

ওহমের সূত্রানুসারে, \(V = IR\), যেখানে \(V\) বিভব পার্থক্য। যেহেতু তাপমাত্রা স্থির, তাই বিভব পার্থক্য \(V\) ও স্থির থাকবে।

সুতরাং, \(I = \frac{V}{R}\)

অতএব, \(H = (\frac{V}{R})^2Rt = \frac{V^2}{R^2}Rt = \frac{V^2t}{R}\)

এখন, রোধ দ্বিগুণ করা হলে, নতুন রোধ \(R' = 2R\)।

তাহলে, নতুন উৎপন্ন তাপ \(H' = \frac{V^2t}{R'} = \frac{V^2t}{2R}\)

সুতরাং, \(\frac{H'}{H} = \frac{\frac{V^2t}{2R}}{\frac{V^2t}{R}} = \frac{1}{2}\)

সুতরাং, \(H' = \frac{1}{2}H\)

অর্থাৎ, উৎপন্ন তাপ পূর্বের \(\frac{1}{2}\) গুণ হবে। 🤔

কিন্তু প্রশ্নে উত্তর \(2\) বলা হয়েছে। 🤔 এক্ষেত্রে, যদি প্রবাহ \(I\) অপরিবর্তিত থাকে তবে:

\(H = I^2 R t \)
\(H' = I^2 (2R) t = 2 I^2 R t = 2H \)

সুতরাং, উৎপন্ন তাপ পূর্বের \(2\) গুণ হবে। 🎉