r2+2rcosθ+4rsinθ=3 বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
(-1,-2)
Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[ r^2 + 2r \cos \theta + 4r \sin \theta = 3 \]
ধাপ ১: সমীকরণকে সাধারণ রৈখিক বৃত্তের সমীকরণে রূপান্তর করুন।
প্রথমে, সমীকরণটি \( r \) এর সঙ্গে জড়িত। আমরা জানি:
- \( r \cos \theta = x \)
- \( r \sin \theta = y \)
অর্থাৎ, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \), এবং \( r \cos \theta = x \), \( r \sin \theta = y \)।
ধাপ ২: সমীকরণে স্থানাঙ্ক ব্যবহার করুন:
সমীকরণে পরিবর্তন করে:
\[ r^2 + 2x + 4y = 3 \]
যেখানে, \( r^2 = x^2 + y^2 \)। অতএব, সমীকরণটি হয়:\[ x^2 + y^2 + 2x + 4y = 3 \]
ধাপ ৩: সম্পূর্ণ বর্গের রূপান্তর:
প্রতিটি ভিন্ন ভিন্ন ভেরিয়েবলকে সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি:
- \( x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \)
- \( y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \)