r = 2 cosθ পোলার সমীকরণটি নির্দেশ করে—

Another Explanation (5): Polar Equation Explanation

প্রশ্ন: \( r = 2 \cos \theta \) পোলার সমীকরণটি নির্দেশ করে—

এই পোলার সমীকরণটি একটি বৃত্তের প্রতিনিধিত্ব করে। আসুন এটি বিস্তারিতভাবে সমাধান করি।

প্রথমত, পোলার সমীকরণটি হলো:
```
\( r = 2 \cos \theta \)
```
আমরা এটিকে কার্তেসিয়ান সমীকরণে রূপান্তর করলে, যেখানে:
```
\( x = r \cos \theta \) এবং \( y = r \sin \theta \)
```

প্রথমে, \( r = 2 \cos \theta \) থেকে:

 \( r = 2 \frac{x}{r} \) কারণ \( \cos \theta = \frac{x}{r} \)

এখানে, উভয় পাশে গুণ করে:
```
 \( r^2 = 2x \)
```
অথবা, যেখানে \( r^2 = x^2 + y^2 \), অর্থাৎ:
```
 \( x^2 + y^2 = 2x \)
```
এখন, এই সমীকরণটিকে সম্পূর্ণ বৃত্তের আকারে রূপান্তর করি:
```
 \( x^2 - 2x + y^2 = 0 \)
```
সম্পূর্ণ করে, আমরা পাই:
```
 \( (x - 1)^2 + y^2 = 1 \)
```

এটি একটি কেন্দ্রবিন্দুতে \((1, 0)\) অবস্থিত এবং ধারের দৈর্ঘ্য 1 এর বৃত্ত। অতএব, সমীকরণটি নির্দেশ করে একটি বৃত্ত।