r=2acosθ বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নির্ণয়

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ:

\[ r = 2a \cos\theta \]

আমরা জানি, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক $(x, y)$ এবং পোলার স্থানাঙ্ক $(r, \theta)$ এর মধ্যে সম্পর্ক:

\[ x = r \cos\theta \] \[ y = r \sin\theta \]

প্রদত্ত সমীকরণ থেকে পাই:

\[ r = 2a \cos\theta \] \[ r^2 = 2ar \cos\theta \]

এখন, কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে পরিবর্তন করে পাই:

\[ x^2 + y^2 = 2ax \] \[ x^2 - 2ax + y^2 = 0 \]

উভয় পক্ষে $a^2$ যোগ করে পাই:

\[ x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \] \[ (x - a)^2 + y^2 = a^2 \]

এটি $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ আকারের একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র $(h, k)$ এবং ব্যাসার্ধ $r$।

সুতরাং, এই বৃত্তের কেন্দ্র $(a, 0)$। 🥳

অতএব, নির্ণেয় কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক $(a, 0)$। 🎉

```