r=2acosθ বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কোনটি?
RUUnit-CSet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবৃত্তের পোলার সমীকরণ (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
(a,0)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নির্ণয়
দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ:
\[ r = 2a \cos\theta \]আমরা জানি, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক $(x, y)$ এবং পোলার স্থানাঙ্ক $(r, \theta)$ এর মধ্যে সম্পর্ক:
\[ x = r \cos\theta \] \[ y = r \sin\theta \]প্রদত্ত সমীকরণ থেকে পাই:
\[ r = 2a \cos\theta \] \[ r^2 = 2ar \cos\theta \]এখন, কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে পরিবর্তন করে পাই:
\[ x^2 + y^2 = 2ax \] \[ x^2 - 2ax + y^2 = 0 \]উভয় পক্ষে \(a^2\) যোগ করে পাই:
\[ x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \] \[ (x - a)^2 + y^2 = a^2 \]এটি \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) আকারের একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র \((h, k)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)।
সুতরাং, এই বৃত্তের কেন্দ্র \((a, 0)\)। 🥳
অতএব, নির্ণেয় কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((a, 0)\)। 🎉
```