r = acosθ সমীকরণটি নির্দেশ করে (The equation r = acosθ represents a)

প্রশ্ন: r = acosθ সমীকরণটি নির্দেশ করে:

উত্তর: বৃত্ত ⭕

ব্যাখ্যা:

মেরু স্থানাঙ্ক (r, θ) কে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) -এ রূপান্তর করি। আমরা জানি,

\(x = r \cos θ\) এবং \(y = r \sin θ\)

দেওয়া আছে, \(r = a \cos θ\)

উভয় দিকে r দিয়ে গুণ করে পাই,

\(r^2 = ar \cos θ\)

আমরা জানি, \(r^2 = x^2 + y^2\) এবং \(x = r \cos θ\)

সুতরাং, \(x^2 + y^2 = ax\)

অতএব, \(x^2 - ax + y^2 = 0\)

উভয় দিকে \(\frac{a^2}{4}\) যোগ করে পাই,

\(x^2 - ax + \frac{a^2}{4} + y^2 = \frac{a^2}{4}\)

\((x - \frac{a}{2})^2 + y^2 = (\frac{a}{2})^2\)

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র \(\left(\frac{a}{2}, 0\right)\) এবং ব্যাসার্ধ \(\frac{a}{2}\)। 🥳

সুতরাং, \(r = a \cos θ\) একটি বৃত্ত নির্দেশ করে। 😎