r=2cosθ-4sinθ বৃত্তটির কেন্দ্র হবে- 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ \(r = 2\cos\theta - 4\sin\theta\) 🧐। প্রথমে, উভয় দিকে \(r\) গুণ করে পাই, \(r^2 = 2r\cos\theta - 4r\sin\theta\) 🤓। আমরা জানি, \(x = r\cos\theta\), \(y = r\sin\theta\) এবং \(r^2 = x^2 + y^2\) 😎। সুতরাং, সমীকরণটি \(x^2 + y^2 = 2x - 4y\) হবে। এখন, \(x\) এবং \(y\) এর পদগুলোকে একপাশে নিয়ে এসে পাই, \(x^2 - 2x + y^2 + 4y = 0\) 🤩। পূর্ণ বর্গ করার জন্য, উভয় দিকে \((1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5)\) যোগ করি, \((x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 1 + 4\) 🤯 \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5\) 🤗। এটি \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) আকারের একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র \((h, k)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\) 😇। এখানে, কেন্দ্র \((1, -2)\) এবং ব্যাসার্ধ \(\sqrt{5}\) 🥳। অতএব, বৃত্তটির কেন্দ্র \((1, -2)\)। 🎉