r2 + 2rsinθ = 3 বৃত্তটির কেন্দ্র—
সঠিক উত্তরঃ
D.
(0, -1)
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
\( r^2 + 2r \sin \theta = 3 \) বৃত্তটির কেন্দ্র কোথায়?
সমাধানঃ
প্রথমে বৃত্তের সমীকরণটি Cartesian রূপে রূপান্তর করি।
আমরা জানি,
- \( x = r \cos \theta \)
- \( y = r \sin \theta \)
সুতরাং, \( r \sin \theta = y \) এবং \( r^2 = x^2 + y^2 \)
বৃত্তের সমীকরণে স্থানান্তর করি:
\[ r^2 + 2 r \sin \theta = 3 \] \[ \Rightarrow x^2 + y^2 + 2 y = 3 \] এখন, সমীকরণটি সাধারণ বৃত্তের রূপে লিখি: \[ x^2 + y^2 + 2 y = 3 \]আমরা জানি, \( y^2 + 2 y \) এর জন্য সম্পূরক যোগ করি:
\[ x^2 + ( y^2 + 2 y + 1 ) = 3 + 1 \] \[ x^2 + ( y + 1 )^2 = 4 \] এখন, এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ: \[ (x - 0)^2 + ( y + 1 )^2 = 2^2 \] অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্র হলো: \[ (0, -1) \]উত্তরঃ
বৃত্তটির কেন্দ্র: (0, -1)