r2+2rcosθ+4rsinθ=3 বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?
A.
(1,2)
B.
(2,4)
C.
(-1,-2)
D.
(-2,-4)
সঠিক উত্তরঃ
C.
(-1,-2)
Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[ r^2 + 2r \cos \theta + 4r \sin \theta = 3 \]
ধাপ ১: সমীকরণকে সাধারণ রৈখিক বৃত্তের সমীকরণে রূপান্তর করুন।
প্রথমে, সমীকরণটি \( r \) এর সঙ্গে জড়িত। আমরা জানি:
- \( r \cos \theta = x \)
- \( r \sin \theta = y \)
অর্থাৎ, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \), এবং \( r \cos \theta = x \), \( r \sin \theta = y \)।
ধাপ ২: সমীকরণে স্থানাঙ্ক ব্যবহার করুন:
সমীকরণে পরিবর্তন করে:
\[ r^2 + 2x + 4y = 3 \]
যেখানে, \( r^2 = x^2 + y^2 \)। অতএব, সমীকরণটি হয়:\[ x^2 + y^2 + 2x + 4y = 3 \]
ধাপ ৩: সম্পূর্ণ বর্গের রূপান্তর:
প্রতিটি ভিন্ন ভিন্ন ভেরিয়েবলকে সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি:
- \( x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \)
- \( y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \)
ধাপ ৪: কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয়:
কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \[ (h, k) = (-1, -2) \] অতএব, এই বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক হল \(\boxed{(-1, -2)}\)।Related Questions (Any University/Year)
- পোলার স্থানাংকে r2 - 2rsinθ = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- x2 + y2 - 2ax = 0 সমীকরণটির পোলার সমীকরণ হবে-
- x²+y²-3x=0 বৃত্তটিকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।
- কেন্দ্র (5, π/r) ও 2 একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের পোলার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- x2+y2−2ax=0 সমীকরণটির পোলার সমীকরণ নিচের কোনটি?
- r-2 cosθ+ 4 sinθ = 0 বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- পোলার সমীকরণ r= sin θ প্রকাশ করে একটি-
- r= a cosθ কার্তেসীয় স্থানাংকে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে?
- x^2 + y^2 = 16 এর বিবেচনায় (4,-3) বিন্দুটির অবস্থান কোথায়?
- x²+y²-4y = 0 সমীকরণকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।
- r=2acosθ বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কোনটি?
- r2 - 2rsinθ = 3 বৃত্তের ব্যাসার্ধ -
- A(4, 1) এবং B(3, 1) দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু। একটি বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2-x-2y+1=0. উদ্দীপকে বর্ণিত বৃত্তের সমীকরণটিকে পোলার আকারে প্রকাশ কর।
- একটি বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ x² = 1 - t² এবং y = t+3 হলে বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?
- r=cosθ-sinθ বৃত্তটির কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- পোলার স্থানাংকে r=a সমীকরণটি নিম্নের কোনটিকে বুঝায়?
- r = 4 cosθ বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- r2 -6r sinθ +5=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- r=8costheta বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো
- r = a sinθ সমীকরণটি নির্দেশ করে-
- r = a cos θ বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
- r = 3cosθ + 4sinθ বৃত্তটির- কেন্দ্র (3/2, 2)ব্যাসার্ধ = 5/2খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য = 2√2নিচের কোনটি সঠিক?
- r = (6cosθ + 4sinθ) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- r=2acosθ সমীকরণকে কার্তেসীয় সমীকরণে প্রকাশ কর।
- 4x2-2y=3x- 4y² বৃত্তের পোলার সমীকরণ নিচের কোনটি?
- r2- 2sqrt3rcostheta - 8rsintheta +15=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক?
- নিচের কোনটি r= a sinθ এর কার্তেসীয় সমীকরণ?
- r2+4sin θ-3=0 বৃত্তটির কেন্দ্র-
- r–2cosθ+4sinθ= 0 এর কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- r=4 sin theta বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- x^2=1-t^2 এবং y = t পরামিতিক সমীকরণ দ্বারা গঠিত বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- r^2+6rsintheta +5 =0 বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো
- \( r = \sin \theta \) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত হবে?
- y= -x রেখার সাপেক্ষে x = 4 + 3cos θ , y = 1 + 3sin θ পরামিতিক সমীকরণবিশিষ্ট বৃত্তের প্রতিবিম্বের কার্তেসীয় সমীকরণ নির্ণয় কর।
- x2+y2-3x = 0 বৃত্তটির পোলার সমীকরণ-
- r2-2√3rcos θ -6rsin θ +8= 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক?
- r=acosθ বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
- x2+y2-by=0 বৃত্ত (circle) এর সমীকরণ পোলার স্থানাঙ্ক (polar coordinate) - এর মাধ্যমে প্রকাশ করলে সমীকরণটি হবে-
- r=4costheta + 2sintheta বৃত্তটির কার্তেসীয় সমীকরণে প্রকাশ করো।
- পোলার সমীকরণ r= 2a cosθ প্রকাশ করে নিচের কোনটি?
