∫ xsec²x dx =?

প্রশ্ন: ∫ x sec²x dx = ?

সমাধান:

আমরা এখানে ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) পদ্ধতি ব্যবহার করব।

ধরি, u = x এবং dv = sec²x dx

তাহলে, du = dx এবং v = ∫ sec²x dx = tan x

আমরা জানি, ∫ u dv = uv - ∫ v du

সুতরাং, ∫ x sec²x dx = x tan x - ∫ tan x dx 😃

এখন, ∫ tan x dx = ∫ (sin x / cos x) dx

ধরি, t = cos x, তাহলে dt = -sin x dx

সুতরাং, ∫ tan x dx = ∫ (-1/t) dt = -ln |t| + C = -ln |cos x| + C

তাহলে, ∫ x sec²x dx = x tan x - (-ln |cos x|) + C

∫ x sec²x dx = x tan x + ln |cos x| + C 😊

যেহেতু \( \ln |cos x| = \ln (cos x) \) (cos x > 0 ধরে),

অতএব, ∫ x sec²x dx = x tan x + ln (cos x) + C 🤓

সুতরাং, ∫ x sec²x dx = x tan x + ln (cos x) 👍