Z=-1+i হলেoverset–z এর আর্গুমেন্ট কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া আছে \( z = -1 + i \)। আমাদের লক্ষ্য হলো \( \text{arg}(-\overline{z}) \) নির্ণয় করা।

প্রথমে, \( z = -1 + i \) এর আংশিকগুলো দেখুন:

অর্থাৎ, এটি একটি ক্ষেত্রের পয়েন্ট যেখানে \( x = -1 \), \( y = 1 \)।

\( \overline{z} \) হল মূল মান থেকে ইম্যাজিনারি অংশের চিহ্ন পরিবর্তন:

\[ \overline{z} = -1 - i \]

\[ -\overline{z} = -(-1 - i) = 1 + i \]

নতুন পয়েন্টের রিয়েল অংশ হলো 1 এবং ইম্যাজিনারি অংশ হলো 1। এটি প্রথম চ quadrant এ অবস্থিত।

অর্থাৎ, আর্গুমেন্ট (অ্যাঙ্গেল) \(\theta\) এটির জন্য:

\[ \theta = \arctan \left( \frac{ \text{Im} }{ \text{Re} } \right) = \arctan \left( \frac{1}{1} \right) = \frac{\pi}{4} \]

অর্থাৎ, \( \text{arg}(-\overline{z}) = \frac{\pi}{4} \)

এখন, প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে আর্গুমেন্ট কত, যেখানে উল্লেখ আছে "-3π/4"।

তবে, আমাদের গণনায় দেখা যাচ্ছে, সঠিক মান হল \( \frac{\pi}{4} \)।

তবে, যদি ধরা হয়, যে জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্ট বা অ্যাঙ্গেল -৩π/4, তাহলে সেটি ৩rd quadrant নির্দেশ করে।

তবে, মূল গণনায়, সঠিক উত্তর হলো: \(\boxed{\frac{\pi}{4}}\) বা 45 ডিগ্রি।

অতএব, আর্গুমেন্টের মান: \(\frac{\pi}{4}\)।