lim_(x->oo)(2x^2+3x+1)/(2x^2-4x+2)  এর মান কত?

সমাধান:

আমরা দিচ্ছি:

\( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{2x^2 - 4x + 2} \)

প্রথমে, উভয় অংশের সর্বোচ্চ ডিগ্রির মূল (degree) অনুযায়ী বিভাজন করি।

উদাহরণস্বরূপ, numerator ও denominator উভয়েই প্রধান ডিগ্রি ২। সুতরাং, আমরা উভয় অংশের প্রতিটি টার্মকে \(x^2\) দ্বারা ভাগ করি:

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{3x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2} - \frac{4x}{x^2} + \frac{2}{x^2}}
\]

এখন, সরলীকরণ করি:

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^2}}
\]

যেহেতু \(x \to \infty\), তখন \(\frac{1}{x} \to 0\) এবং \(\frac{1}{x^2} \to 0\)। তাই, লিমিটে এই অংশগুলো শূন্য হয়ে যাবে।

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{2}{2} = 1
\]

অতএব, উত্তর হল:

\( \boxed{1} \)