\( \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x^2 - 5x + 6} \) এর মান কোনটি?

প্রথমে আমাদের দেওয়া লিমিটটি হল:

\[ \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x^2 - 5x + 6} \]

প্রথমে, ডেনোমিনেটরটি ফ্যাক্টর করি:

\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \]

অতএব, লিমিটটি হবে:

\[ \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{(x - 2)(x - 3)} \]

এখন, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে, যখন \( x \to 2 \), তখন উভয়ই শূন্যের দিকে যাচ্ছে। তাই, আমরা সাধারণত ফ্যাক্টর করে উভয় টার্ম কেটে ফেলি, যদি সম্ভব হয়।

তাই, ফর্মটি হবে:

\[ \lim_{x \to 2} \frac{\cancel{(x - 2)}}{\cancel{(x - 2)} (x - 3)} = \lim_{x \to 2} \frac{1}{x - 3} \]

এখন, \( x \to 2 \) রাখলে:

\[ \frac{1}{2 - 3} = \frac{1}{-1} = -1 \]

অতএব, উত্তরের মান হবে:

\( \boxed{-1} \)